Quanto Option Pricing per Hedging Inflattivo Cross-Currency
Per un investitore svizzero che detiene attività in dollari o in euro, coprire l’inflazione estera non significa necessariamente voler coprire anche il cambio. È questo il problema alla base di una struttura quanto: ottenere un’esposizione all’inflazione di un’altra economia, ma ricevere il relativo payoff direttamente in franchi, senza che il valore della copertura dipenda dal cambio USD/CHF o EUR/CHF osservato alla scadenza. Il lavoro parte dal modello di Jarrow-Yildirim, utilizzato per descrivere la dinamica congiunta di tassi nominali, tassi reali e inflazione, e introduce successivamente il cambio come quarto fattore di rischio. Il passaggio dalla misura risk-neutral della valuta estera a quella svizzera genera la cosiddetta quanto correction, che modifica il forward dell’inflazione in funzione della correlazione tra inflazione e cambio e delle rispettive volatilità.
Il problema nasce dalla sovrapposizione di due esposizioni. Un investitore svizzero che possiede un'attività americana può essere interessato all'inflazione degli Stati Uniti, ma non necessariamente al dollaro. Se acquista un prodotto inflation-linked tradizionale, ottiene protezione dall'aumento dei prezzi ma rimane esposto alla dinamica del cambio. La struttura quanto nasce per risolvere proprio questa sovrapposizione. L'inflazione rimane il fattore che determina il payoff, mentre il regolamento avviene direttamente in franchi e non dipende dal cambio effettivamente osservato alla scadenza. Dal punto di vista della modellizzazione, il lavoro utilizza il framework di Jarrow-Yildirim, uno dei riferimenti per il pricing dei derivati sull'inflazione, e lo estende introducendo il cambio USD/CHF. In questo modo è possibile considerare contemporaneamente l'evoluzione dei tassi nominali, dei tassi reali, dell'inflazione e della valuta. Il passaggio dalla prospettiva dell'investitore americano a quella dell'investitore svizzero genera la cosiddetta quanto correction. Si tratta di un aggiustamento che dipende dalla relazione tra la volatilità dell'inflazione, quella del cambio e soprattutto dalla loro correlazione. È un elemento che deve essere considerato nel pricing, anche se nel caso dell'inflazione il suo impatto risulta relativamente ridotto. L'esempio numerico utilizza dati riferiti all'inizio di agosto 2026. Il breakeven inflation americano a cinque anni è assunto pari al 2,19%, la volatilità dell'inflazione all'1,2%, quella del cambio USD/CHF al 7,5% e la correlazione tra inflazione e cambio al −20%. Con queste ipotesi, l'aggiustamento quanto sul forward a cinque anni è di circa nove punti base. Il premio del cap analizzato è pari a circa l'1,195% del nozionale, corrispondente a poco meno di 12.000 franchi su un milione di nozionale.
Il risultato più interessante emerge però dalla simulazione Monte Carlo. Sono state generate 400.000 traiettorie congiunte di inflazione americana e cambio USD/CHF su un orizzonte di cinque anni. La struttura quanto correttamente costruita presenta un valore di circa l'1,193% del nozionale. La replica ottenuta lasciando invece che il payoff in dollari venga convertito in franchi al cambio di scadenza scende a circa lo 0,911%. La differenza non nasce principalmente dalla quanto correction. È il risultato della presenza del cambio nel payoff finale. In altre parole, la seconda strategia sembra inizialmente equivalente, ma non lo è: oltre a coprire l'inflazione, introduce nuovamente un'esposizione alla valuta.
Il punto centrale del lavoro è quindi molto semplice. Un investitore svizzero che vuole proteggersi dall'inflazione americana non vuole necessariamente proteggersi attraverso un'esposizione al dollaro. Vuole coprire l'inflazione e basta. La struttura quanto permette di fare esattamente questo, separando il rischio inflattivo da quello valutario. La correzione quanto è tecnicamente necessaria e deve essere considerata nel pricing, ma i risultati mostrano che il suo peso economico è relativamente contenuto. L'errore più significativo è invece quello di costruire una replica apparentemente simile lasciando che il payoff venga convertito al cambio di mercato alla scadenza. In quel momento il rischio valutario rientra nella struttura e può modificare in modo sostanziale il valore della copertura. Per questo motivo, il quanto non dovrebbe essere considerato un dettaglio matematico riservato ai modelli di pricing. È soprattutto una scelta economica: stabilisce quale rischio il cliente vuole davvero assumere e quale, invece, vuole eliminare. Nel caso analizzato, la risposta è chiara: inflazione sì, cambio no.
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